Modélisation de la propagation des ondes dans les câbles
1. Motivations
Les câbles multi-brins sont très largement utilisés en génie civil (ponts,...). Leur élément de base est généralement constitué de six brins hélicoïdaux enroulés autour d'un brin central droit. Afin de détecter des ruptures de brins, principalement dues à la corrosion et à la fatigue, il existe une forte demande en matière de techniques d'auscultation non-destructives. L'analyse des ondes guidées ultrasonores, multimodales et dispersives par nature, représente une technique prometteuse, mais pour laquelle l'utilisation de modèles s'avère souvent nécessaire afin d'améliorer la compréhension et l'interprétation physiques.
Le modèle approché le plus simple d'un câble multi-brins est celui d'un cylindre infini, pour lequel la propagation des ondes guidées a été largement étudiée depuis les travaux de Pochhammer en 1876 et Chree en 1889. Cependant, des études expérimentales menées sur des torons 6+1 montrent qu'une telle analogie est insuffisante pour une interprétation précise des signaux mesurés. En fait, la compréhension théorique des ondes guidées dans de telles structures est rendue compliquée par les géométries hélicoïdales des brins périphériques, les effets de contacts interfilaires, la présence de précontrainte et éventuellement d'enrobage.
L'objectif de cette thématique de recherche est de proposer des modèles numériques permettant une analyse plus fine des ondes élastiques se propageant dans les guides multi-brins hélicoïdaux.
2. Résultats
Une première phase a consisté à développer des modèles de propagation des modes élastiques dans un guide hélicoïdal seul, pour lequel aucune solution n'était disponible dans la littérature. L'approche globale repose sur l'utilisation d'un système de coordonnées curviligne hélicoïdal. Ce système permet d'exploiter l'invariance par translation le long de l'hélice, rendant possible une séparation de variables en eiks. Réduisant les calculs sur une tranche de longueur arbitraire, la méthode des éléments finis périodique (basée sur la théorie de Floquet) a été implémentée. Le choix de cette méthode a permis une validation directe, par comparaison avec les résultats obtenus sur un pas d'hélice complet [2,6] (Fig.1). La méthode des éléments finis semi-analytique (SAFE en anglais), qui permet de réduire les calculs sur la section du guide, a également été étendue aux guides hélicoïdaux [1,5]. Pour des angles d'hélice importants, le comportement du guide hélicoïdal est significativement différent du guide droit. Pour un angle d'hélice assez faible de 7.5° (typique dans les torons 6+1), les courbes de dispersion font apparaître des différences relativement mineures comparées au cylindre (Fig.2). Les nombres d'ondes des modes de compression et torsion restent identiques (sauf en très basse fréquence, où il existe des bandes de coupures). Les modes de flexion ne se présentent plus en racines doubles en raison de la perte de symétrie, mais gardent une vitesse d'énergie quasi-identiques.
Une deuxième phase consiste à étendre ces modèles aux cas de guides multi-brins. Un système de coordonnées adéquat pour l'analyse de tels guides, composés à la fois de structures cylindriques et hélicoïdales, a été proposé [3]. Ce système correspond à un système tournant autour de l'axe global droit du guide. Il n'est en fait qu'un cas particulier, à courbure nulle, du système hélicoïdal précédemment obtenu. Sous l'hypothèse de conditions de contact simplifiées (collage parfait), des premiers résultats encourageants ont été obtenus sur un toron 6+1 (Fig.3). En raison d'un couplage interfilaire fort, les courbes de dispersion diffèrent significativement de celles obtenues pour les brins simples découplés (Fig.4). En particulier, le phénomène de fréquences manquantes, observé expérimentalement autour de 70kHz, est retrouvé [4]. Le volet expérimental de cette thématique est menée par L. Laguerre, chercheur à la Division RMS du LCPC avec qui une collaboration étroite a été mise en place.
3. Perspectives
Les perspectives de ces travaux sont multiples: analyse des conditions de contact, effets de chargement, prise en compte de la présence d'un enrobage, interaction ondes-défaut...
Contact
Fabien TREYSSEDE
Revues à comité de lecture
1.F. Treyssède, "Elastic waves in helical waveguides", Wave Motion 45, 457-470 (2008).
2.F. Treyssède, "Numerical investigation of elastic modes of propagation in helical waveguides", Journal of the Acoustical Society of America 121 (6), 3398-3408 (2007).
Actes de congrès internationaux
3.F. Treyssède, A. Frikha, "A semi-analytical finite element method for elastic guided waves propagating in helical structures", Acoustics'08, Paris (France), June 29-July 4 2008, 5 pages.
4.L. Laguerre, F. Treyssède, "Some advances towards a better understanding of wave propagation in civil engineering multi-wire strands", 5th meeting of the GdR 2501 (Ultrasonic propagation in non-homogeneous media for non-destructive control), Anglet (France), 2-6 June 2008, 9 pages.
Actes de congrès nationaux
5.A. Frikha, F. Treyssède, "Propagation d'ondes élastiques dans un guide hélicoïdal", COTUME'2008, Hammamet (Tunisie), 17-19 Mars 2008, 2 pages.
6.F. Treyssède, "Obtention numérique des modes de propagation élastiques dans un guide d'onde hélicoïdal", 18ème Congrès de Mécanique, Grenoble (France), 27-31 Août 2007, 6 pages, http://hdl.handle.net/2042/16215.
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